Минимум, максимум, приближение на съпоставени стойности

Има много практични задачи при които е небходимо да се намерят максимални или минимални стойности от дадени стойности. Както и такива, които се приближават максимално до дадена стойност, или се отдалечават максимално от дадена стойност. За да се намери минималната стойност е необходимо да се обходят всички стойности и да се провери, коя е най-малката.

Има много задачи, които се свеждат до намиране на минимална или максимална стойност на сумата на съпоставени стойности. Примерно имаме дадени двойки от числа и трябва да се намери минималната стойност от сбора.

Концепциите при намиране на минимум и максимум са аналогични.

Съпоставените стойности могат да бъдат 2 или повече. При намирането на минимум на поредица от една стойност няма съпоставяне.

Съпоставените стойности могат да се сумират за да се получи стойността, може да се извърши и друго действие. Примерно умножение. Но най-често се търси събиране.

Когато се търси минимум от поредица стойности, един от начините е да се проверят всички стойности и така, да се вземе минималната стойност. По същия начин може да се намери и минимум на сумите на двойки от числа Когато се търси минимум на сбора на съпоставени стойности един от начините е, да се провери всеки един сбор. И така да се вземе най-малкия. Същото важи и за максимума. Може да се проверят всички възможни сборове и така да се намери най-големия.

В някои случаи, когато имаме някаква закономерност на проверяваните стойности може да се предвиди минималната стойност без да се проверяват всички стойности. Да се намери директно или чрез сравнение на няколко стойности.

В реалните задачи често се случва, че се търси минимум от безкрайно голям брой стойности. Тогава няма как да се обходят всички възможни стойности и да се проверят. Тези стойности обикновено са представени чрез някакви закономерности, представени са чрез функции.

Една от закономерностите е дали стойностите се увеличават или намаляват. Така примерно когато знаем, че стойностите само намаляват и се търси минималната стойност.

Зависимост 1

a + b = 100
при увеличаване на едната стойност другата намалява.
При 50 ще са равни(това е при 100/2)
Когато имаме ъгъл примерно 90 градуса и права то ъглите ще към страните на ъгъла ще бъдат
a + b = 90

Въведение

В природата имаме обекти и движения. Винаги изхождаме от това. Движенията на обектите са много важни. Може да се каже, че имаме някаква промяна. Промяната може да бъде примерно отдалечаване на някакъв обект. Тогава можем да представим промяната, чрез разстояние, разстоянието от началната точка. Може да бъде уголемяване. Тогава можем да предсатвим промяната чрез стойност, дължината на радиуса.

Промените сами по себе си се случват, но често се налага да съпоставяме промени. Тъй като промяната може да се сведе до промяна на разстояние, то при съпоставяне може да съпоставяме разстояния. Но тези промени трябва да са синхронизирани. Най-близко до човека е да се съпоставят във времето. Но съпоставянето може да бъде спрямо всяка величина. Често се съпоставят примерно по хоризонталата или вертикалата, и се представят като графика.

Предстказване на минимални и максимални стойности

Две нарастващи промени

Когато имаме два обекта, които постоянно се променят и промяната и на двете е нарастваща. Т.е. всяка следваща стойност е по-голяма от предходната и търсим минимална стойност то не е нужно да проверяваме всички възможни стойности. Знаем, че сборът на първите им стойности ще даде минимална стойност. Ако търсим максимална стойност то сборът на последните им стойности ще бъде най-голям.

Две намаляващи промени Когато имаме две промени, които са намаляващи, първият им сбор ще бъде най-голям, а на последните стойности най-малък.

Нарастваща и намаляваща промяна

Когато имаме нарастваща и намаляваща промяна и търсим минимум и максимум. В този случай трябва да намерим кой сбор е най-малък или най-голям. Когато първата производна е нарастваща, а на другия е намаляваща то минимума ще бъде там където стойностите на първите производни са равни. Тъй като първите производни имат една степен по-ниска, то за квадратна функция ще имаме неизвестно от първа степен, което лесно се намира. Максимума ще бъде сборът на първите или на последните стойности, в зависимост от това дали нарастването или намаляването е по-голямо. Ако нараства повече отколкото намалява ще се вземе последните стойности, в противен случай ще бъде сборът на първите.

Няколко нарастващи и няколко намаляващи промени

Когато има няколко нарастващи и няколко намаляващи промени то те могат да се обединяват помежду си. Примерно когато и първите им производни са също нарастващи и намаляващи то може да се обединят намаляващите и нарастващите. За да се намери минимума на всички се приравняват първите производни на нарастващите и намаляващите.

Това са случаи при които имаме твърди отношения между промените.

Но понякога е позволено ние да избираме

Back to main menu